4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P13]
4.3.問題13.3.P13境界付きエルミート行列に関するコーシーの交錯定理 (4.3.17) が、エルミート行列に対するランク1摂動の交錯定理 (4.3.9) を導くことを示す以下の証明スケッチの詳細を補え。\(z \in \mathbb...
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4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P12]
4.3.問題124.3.P12\(A \in M\_n\) を (4.3.29) のように分割し、\(B = \in M\_m\)、\(C = \in M\_{m,n-m}\) とする。前問と同じ記法を用いる。もし \(A\) の最大の \...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P11]
4.3.問題114.3.P11\(A = \in M\_n\) とする。「小さい」列や行を持つなら、「小さい」特異値も持つことを示す以下の議論の詳細を与えよ。特異値の2乗を大きい順に並べたものを \(\sigma\_1^2 \geq \cd...