行列解析 [行列解析9.F]付録：標準対（Canonical Pairs）
標準対（Canonical Pairs）任意の複素正方行列 \( A \) は、一意的に次のように表すことができる。A = S(A) + C(A)ここで、\( S(A) = \frac{1}{2}(A + A^{T}) \) は対称行列であ...
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行列解析 行列解析 [行列解析9.E]付録：連続性・コンパクト性とワイエルシュトラスの定理
連続性・コンパクト性とワイエルシュトラスの定理有限次元の実または複素ベクトル空間 \( V \) にノルム \( \| \cdot \| \) が与えられているとする。点 \( x \in V \) に対して、半径 \( \varepsil...
行列解析 [行列解析9.D]付録：多項式の零点と行列の固有値の連続性
多項式の零点と行列の固有値の連続性多項式の零点がその係数に対して連続的に依存するという事実は重要であり、通常は複素解析を用いて証明される。この性質は、次数 \( n \ge 1 \) の複素係数多項式において、その \( n \) 個の零点...