7.6.問題4
7.6.P4.
次のアイデアを用いて (7.6.1(b)) を証明せよ：
非特異行列 \(S \in M_n\) をとり、\(A + B = S(I_m \oplus 0_{n-m})S^\ast\) とする。
\(S^{-1} A S^{-\ast} = [A_{ij}]\) および \(S^{-1} B S^{-\ast} = [B_{ij}]\) を \(I_m \oplus 0_{n-m}\) に適合させて分割する。
(7.1.14) により \(A_{22} + B_{22} = 0 \Rightarrow A_{22} = B_{22} = 0\) となり、さらに \(A_{12} = B_{12} = 0\)。 \(A_{11} + B_{11} = I_m\) なので、\(A_{11}\) と \(B_{11}\) は可換であり、同時にユニタリ対角化可能である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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