[行列解析7.4.9]ユニタリ不変ノルムの近似境界

7.4.9 ユニタリ不変ノルムの近似境界

不等式 (7.4.1.3(a)) および (7.3.5(b)) は、フロベニウスノルムに関して、任意の行列 \(A, B \in M_{m,n}\) に対して次が成り立つことを示している。

\|A - B\|_2 \ge \|\Sigma(A) - \Sigma(B)\|_2

不等式 (7.3.5(a)) は、スペクトルノルムに関して、任意の \(A, B \in M_{m,n}\) に対して次が成り立つことを示している。

\||A - B|\|_2 \ge \||\Sigma(A) - \Sigma(B)|\|_2

実際、これらの不等式は \(M_{m,n}\) 上のすべてのユニタリ不変ノルムに対して有効である。