7.2.3半正定値行列の性質とゲルシュゴリンの定理による判定
もしすべての \( i = 1, 2, \ldots, n \) に対して \( a_{ii} \gt 0 \) であるならば、行列 \( A \) は正定値である。
証明
これは (6.1.10(c)) の結果である。この条件のもとでは、行列 \( A \) の各ゲルシュゴリン円板は複素平面の右半平面内に含まれる。
また、エルミート行列の固有値はすべて実数であるため、行列 \( A \) の固有値はすべて正の値をとる。したがって \( A \) は正定値である。
次に述べる特徴づけは、数値的に正定値性を確認するうえではあまり実用的ではないが、理論的には有用である。
行列解析の総本山
総本山の目次📚
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
記号の意味
[行列解析9.0]主要な記号一覧
行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。
am-gm.com
2025.11.09
コメント