6.2.問題3
6.2.P3
\(A = [a_{ij}] \in M_n\)、\(\lambda, x = [x_i]\) が \(|A|\) の固有値・固有ベクトルの組であり、すべての \(x_i > 0\) であるとする。
\(D = \mathrm{diag}(x_1, \dots, x_n)\) とする。
なぜ \(D^{-1}|A|D\) のすべてのゲルシュゴリン円が \(\lambda\) を通り、\(\lambda = \rho(|A|)\) となるのかを説明せ。
図を描け。また、\(D^{-1}AD\) の絶対値行和について何が言えるか。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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