[行列解析6.2.11]定義:行列の有向グラフの定義

6.2.11

定義6.2.11.行列 \(A \in M_n\) の有向グラフを \(\Gamma(A)\) と表す。

これは \(n\) 個のノード \(P_1, P_2, \dots, P_n\) 上の有向グラフであり、ノード \(P_i\) から \(P_j\) への有向弧が存在するのは、かつそのときに限り \(a_{ij} \ne 0\) の場合である。

A_1 =
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1
\end{bmatrix},
\quad \\
{\Gamma}(A_1) =
\text{P1 → P2, P2 → P1 (全ての非ゼロ要素に対応)}

A_2 =
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix},
\quad
\\
{\Gamma}(A_2) =
\text{P1 → P2, P2 → P1 (非ゼロ要素に対応)}

A_3 =
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
0 & 0
\end{bmatrix},
\quad \\
\Gamma(A_3) =
\text{P1 → P2 (非ゼロ要素に対応)}

A_4 =
\begin{bmatrix}
4 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix},
\quad
\\
\Gamma(A_4) =
\text{P1 → P2, P1 → P3, P2 → P3 (非ゼロ要素に対応)}


行列解析の総本山

[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。

コメント

タイトルとURLをコピーしました