6.2.11
定義6.2.11.行列 \(A \in M_n\) の有向グラフを \(\Gamma(A)\) と表す。
これは \(n\) 個のノード \(P_1, P_2, \dots, P_n\) 上の有向グラフであり、ノード \(P_i\) から \(P_j\) への有向弧が存在するのは、かつそのときに限り \(a_{ij} \ne 0\) の場合である。
例
A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}, \quad \\ {\Gamma}(A_1) = \text{P1 → P2, P2 → P1 (全ての非ゼロ要素に対応)}
A_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}, \quad \\ {\Gamma}(A_2) = \text{P1 → P2, P2 → P1 (非ゼロ要素に対応)}
A_3 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}, \quad \\ \Gamma(A_3) = \text{P1 → P2 (非ゼロ要素に対応)}
A_4 = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad \\ \Gamma(A_4) = \text{P1 → P2, P1 → P3, P2 → P3 (非ゼロ要素に対応)}

行列解析の総本山

[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
コメント