[行列解析6.2.7]定義：行列の性質SC（Strong Connectivity）

6.2.7
行列解析の総本山

6.2.7

定義6.2.7. 行列 \(A = [a_{ij}] \in M_n\) が性質SC（Strong Connectivity）をもつとは、次の条件を満たすことをいう。すなわち、異なる2つの整数 \(p, q \in \{1, \dots, n\}\) に対して、整数の列

k_1 = p,\; k_2,\; \dots,\; k_m = q

が存在し、そのとき各要素 \(a_{k_1 k_2}, a_{k_2 k_3}, \dots, a_{k_{m-1}k_m}\) がすべてゼロでない（すなわち非零）であることをいう。

例えば、\(p = 2\)、\(q = 1\)、および (6.2.1a) 式の行列を考える。この場合、\(k_2 = 3\) という選択だけが可能である。しかし、位置 (3, 1) の要素がゼロであるため、\(k_3 = 1\) を選ぶことはできない。したがって、(6.2.1a) の行列は性質SCをもたない。

練習問題：\(p = 1\)、\(q = 2\)、および (6.2.1a) の行列について、(6.2.7) の条件を満たす整数列を見つけよ。

この性質と式 (6.2.3) を用いることで、定理 (6.2.5) を次のように改良することができる。