[行列解析5.7.P15]

5.7.問題15

5.7.P15

(5.7.P13) のノルムについて考えます。
(a) もし \(\|\cdot\|_\alpha=\|\cdot\|_2=\|\cdot\|_\beta\) ならば、\(G_{\beta,\alpha}(\cdot)\) はどのノルムに対応するか？ \(G_{\alpha,\beta}(\cdot)\) はどうなるか？
(b) もし \(\|\cdot\|_\alpha=\|\cdot\|_1\) かつ \(\|\cdot\|_\beta=\|\cdot\|_\infty\) ならば、\(G_{\beta,\alpha}(\cdot)\)、\(G_{\alpha,\beta}(\cdot)\) はそれぞれどのようなノルムになるかを示してください。

解説メモ：（a）二乗ノルム（ユークリッドノルム）を用いると、行ごとの 2-ノルムのベクトルに対してさらに 2-ノルムを取る操作は行列のフロベニウスノルム（または対応する合成ノルム）に等しくなります。（b）1-ノルムと∞-ノルムの組合せでは、行・列の集約の仕方により最大行和や最大列和など既知のノルムに対応する場合があります。具体的な定義式に代入して確認してください。