[行列解析5.6.P29]

5.6.問題29

Montel の境界 (5.6.48) を多項式

\begin{align} q(z) &= (z-1)p(z) \notag \\ &= z^{n+1} + (a_{n-1}-1)z^n \notag \\ & \quad \quad + (a_{n-2}-a_{n-1})z^{n-1} \notag \\ & \quad \quad + \dots + (a_0 - a_1) z + a_0 \notag \end{align}

に適用し、次を示せ：

\begin{align} |\tilde{z}| & \le \max\{1, |a_0| + |a_0 - a_1| \notag \\ & \quad + \dots + |a_{n-2} - a_{n-1}| \notag \\ & \quad \quad + |a_{n-1}-1|\} \notag \end{align}

これにより Montel の別の境界が得られる：

|\tilde{z}| \le |a_0| + |a_0 - a_1| \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad +\dots + |a_{n-2} - a_{n-1}| \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + |a_{n-1}-1|