[行列解析5.5.P10]

5.5.問題10

5.5.P10

\(V = \mathbb{R}^n\) または \(\mathbb{C}^n\) とし、\(k \in \{1, \dots, n\}\) とする。次のノルムを定義せよ：

\|\cdot\|^{(k)} = \max \Big\{ \frac{1}{k} \|\cdot\|_1, \|\cdot\|_\infty \Big\}

これが \(V\) 上のノルムである理由と、その双対ノルムが k-ノルム \(\|\cdot\|^{(k)}_D = \|\cdot\|_{[k]}\) である理由を説明せよ。また、(5.5.P7) がこのノルムの単位球に関して何を示すかを説明し、\(R^2\) 上で 2 つの k-ノルムの交差性を図示せよ。