[行列解析5.1.P8]

5.1.問題8
- 5.1.P8
行列解析の総本山

5.1.問題8

5.1.P8

\(\|\cdot\|\) が内積 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\) から導かれるノルムであるとする。このときすべての \(x, y \in V\) に対して

\|x+y\| \, \|x-y\| \leq \|x\|^2 + \|y\|^2 \quad (5.1.11)

が成立し、等号が成り立つのは \(\mathrm{Re}\,\langle x, y \rangle = 0\) の場合に限る。この不等式がユークリッド内積を持つ \(\mathbb{R}^2\) でどのような幾何学的意味を持つか説明せよ。さらに前問で定義したノルムを用いて、(5.1.11) が成立しない \(x, y \in \mathbb{R}^2\) が存在することを示せ。