[行列解析4.6.4]定理

4.6.4

定理 4.6.4　行列 \(A \in M_{n}\) がユニタリ共役対角化可能であるのは、\(A\) が対称行列である場合に限る。

では、与えられた正方行列が非対称である場合、それが（必然的に非ユニタリな）共役相似によって共役対角化可能かどうかを、どのように判定できるだろうか。

もし \(S = [s_{1} \ \ldots \ s_{n}]\) が正則で、その列によって分割され、さらに

S^{-1} A \overline{S} = \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n})

であるならば、次が成り立つ：

A \overline{S} = S \Lambda

したがって、各 \(i = 1, \ldots, n\) について

A \overline{s_{i}} = \lambda_{i} s_{i}

が成立する。