4.1.13
命題 4.1.13.
行列 \(A \in Mn\) がエルミートであるとする。このとき、\(A = A^+ - A^-\) が成り立つ。各行列 \(A^+\) と \(A^-\) は正半定値であり、また \(A^+\) と \(A^-\) は可換である。さらに、\(\mathrm{rank}\,A = \mathrm{rank}\,A^+ + \mathrm{rank}\,A^-\)、\(A^+ A^- = A^- A^+ = 0\) が成り立ち、\(A^-\) は \(-A\) の正半定値部分である。
演習.
前述の命題の各主張を確認せよ。
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