3.4.1.10
系 3.4.1.10. 実数体上の行列 \( A \in M_n(\mathbb{R}) \) が与えられ、それが対角化可能であるとする。\( \mu_1, \ldots, \mu_q \) を \( A \) の実固有値とし、\( a_1 \pm i b_1, \ldots, a_r \pm i b_r \) を \( A \) の非実固有値とする。ただし各 \( b_j \gt 0 \) とする。このとき、\( A \) は実相似変換によって次の行列に相似である。
C_1(a_1, b_1) \oplus \cdots \oplus C_1(a_r, b_r) \oplus [\mu_1] \oplus \cdots \oplus [\mu_q]
証明. これは (3.4.1.6) における \( n_1 = \cdots = n_p = m_1 = \cdots = m_r = 1 \) の場合である。
コメント