[行列解析3.2.P11]

3.2問題11

3.2.P11

ある非正則行列 \( A \in M_n \) のジョルダン標準形が \( J_{n_1}(\lambda_1) \oplus \cdots \oplus J_{n_{k-1}}(\lambda_{k-1}) \oplus J_{n_k}(0) \) であるとする。このとき、\(\mathrm{adj}\, A\) のジョルダン標準形が \( n_k \geq 2 \) の場合は \( J_2(0) \oplus 0_{n-2} \)、\( n_k = 1 \) の場合は \(\prod_{i=1}^{k-1} \lambda_i^{\,n_i} \oplus 0_{n-1}\) である理由を説明しなさい。前者は \(\mathrm{rank}\, A \lt n-1\) の場合に対応し、後者は \(\mathrm{rank}\, A = n-1\) の場合に対応する。