[行列解析3.2.P1]

3.2問題1

3.2.P1

\( F = \{ A_{\alpha} : \alpha \in I \} \subset M_n \) を添字集合 \( I \) によって添字付けられた行列族とする。ある非退化（nonderogatory）な行列 \( A_0 \in F \) が存在し、すべての \( \alpha \in I \) に対して \( A_{\alpha} A_0 = A_0 A_{\alpha} \) が成り立つと仮定する。このとき、すべての \( \alpha \in I \) に対して、次数が最大で \( n-1 \) の多項式 \( p_{\alpha}(t) \) が存在して \( A_{\alpha} = p_{\alpha}(A_0) \) が成り立つことを示せ。したがって、\( F \) は可換族である。