3.2.9.5
定理 3.2.9.5. \( A, B \in M_n \) が与えられ、\( B \) が正確に \( p \) 個の非ゼロの非対角成分を持ち、かつ \( A \) に相似であるとする。\( J_A \) を \( A \) のジョルダン標準形とし、\( J_A \) が \( r \) 個のジョルダンブロックから成るとする。 このとき、
p \geq n - r
が成り立つ。ここで \( n - r \) は \( J_A \) の非ゼロの非対角成分の数である。
証明. \( B \) が \( A \) に相似であるため、\( J_A \) は \( B \) のジョルダン標準形でもある。さらに (3.2.9.4) より、非ゼロの非対角成分の数に関して、
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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