3.2.9.5
定理 3.2.9.5. \( A, B \in M_n \) が与えられ、\( B \) が正確に \( p \) 個の非ゼロの非対角成分を持ち、かつ \( A \) に類似であるとする。\( J_A \) を \( A \) のジョルダン標準形とし、\( J_A \) が \( r \) 個のジョルダンブロックから成るとする。 このとき、
p \geq n - r
が成り立つ。ここで \( n - r \) は \( J_A \) の非ゼロの非対角成分の数である。
証明. \( B \) が \( A \) に類似であるため、\( J_A \) は \( B \) のジョルダン標準形でもある。さらに (3.2.9.4) より、非ゼロの非対角成分の数に関して、
コメント