3.2.8
3.2.8 直和のジョルダン標準形。\(i = 1, \ldots, m\) に対して、\(A_i \in M_{n_i}\) が与えられているとする。また、それぞれの \(A_i\) が \(A_i = S_i J_i S_i^{-1}\) の形で表され、各 \(J_i\) がジョルダン行列であると仮定する。
このとき、直和
A = A_1 \oplus \cdots \oplus A_m
は、次の直和
J = J_1 \oplus \cdots \oplus J_m
と相似であり、その相似変換は
S = S_1 \oplus \cdots \oplus S_m
で与えられる。
さらに、\(J\) はジョルダンブロックの直和の直和であるから、それ自体ジョルダン行列である。したがって、ジョルダン標準形の一意性により、これは \(A\) のジョルダン標準形であることが保証される。
行列解析の総本山
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2025.08.05
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