0.1.5 基底
ベクトル空間 \( V \) における線形独立なベクトル列で、そのスパンが \( V \) 全体になるものを、\( V \) の基底（basis）と呼びます。すなわち、すべてのベクトルは、基底の要素の一次結合として一意に表されます。
要素を1つでも加えたり削除したりすると、この一意性は失われます。ある線形独立な列がそれを含む任意の長い列に対して線形独立でないならば、その列は基底です。逆に、あるベクトル列が \( V \) を張り、その任意の適切な部分列が \( V \) を張らないならば、それは基底です。
空のベクトル列は、ゼロベクトル空間の基底です。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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