[行列解析7.5.7]弱い最小値原理

7.5.7　弱い最小値原理とFejérの一意性定理
行列解析の総本山

7.5.7　弱い最小値原理とFejérの一意性定理

弱い最小値原理（Weak Minimum Principle） 7.5.7. (7.5.6) 式で定義された作用素 \( L \) が領域 \( D \) で楕円型であり、さらに \( c(x) \lt 0 \) が \( D \) 内で成り立つとする。もし \( u \in C^2(D) \) が \( D \) 内で \( Lu = 0 \) を満たすなら、\( u \) は内部で負の相対的最小値や正の相対的最大値を持つことはできない。さらに、\( u \) が閉包 \( \overline{D} \) 上で連続であり、境界 \( \partial D \) 上で非負であるならば、\( u \) は \( D \) 全体で非負でなければならない。

この弱い最小値原理から、偏微分方程式における基本的な一意性定理のひとつが導かれる。

はならない。