目次
- 7.3.1
極分解と特異値分解
複素数 \( z \) は、常に次のように因数分解できる： \( z = re^{i\theta} \)。
ここで、\( r \) は実数かつ非負であり（1×1の半正定値行列とみなすこともできる）、\( e^{i\theta} \) は絶対値が1である（1×1のユニタリ行列とみなすこともできる）。
このとき、\( r = |z| \) の値は常に一意に定まるが、\( e^{i\theta} \) の値は \( z \neq 0 \) の場合にのみ一意に決まる。
極分解（polar decomposition）は、このスカラーの因数分解を行列に拡張したものであり、特異値分解（singular value decomposition）の直接的な結果として得られる。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント