[行列解析6.4.30]定理（Kolotilina）：固有値とカッシーニの楕円領域

6.4.30

\( n \ge 2 \) とし、\( A = [a_{ij}] \in M_n \) が既約（irreducible）であるとする。このとき、行列 \( A \) のすべての固有値は次の集合に含まれる。

\bigcup_{i \ne j,\, |a_{ij}| + |a_{ji}| \ne 0} \left\{ z \in \mathbb{C} : |z - a_{ii}|\,|z - a_{jj}| \le R_i R_j \right\}

この記号の意味は、行番号 \( i \) と \( j \) が異なるとき、対応する楕円（oval）は、\( a_{ij} \) または \( a_{ji} \) の少なくとも一方がゼロでない場合にのみ和集合に現れるということである。

演習：上の定理を行列 (6.4.11a) に適用せよ。式 (6.4.7) における3つのカッシーニの楕円のうち、どれを省略できるか。また、省略された楕円には行列 \( A \) の固有値が含まれているか。