[行列解析6.3.P4]

6.3.問題4

\(A \in M_n\) を正規行列とし、\(S\) を \(\mathbb{C}^n\) の \(k\) 次元部分空間とする。さらに \(\gamma \in \mathbb{C}\)、\(\delta > 0\) が与えられているとする。

(a) 任意の単位ベクトル \(x \in S\) に対して \(\|Ax - \gamma x\|_2 \le \delta\) が成り立つならば、少なくとも \(k\) 個の固有値が次の円板内に存在することを示せ。

\{ z \in \mathbb{C} : |z - \gamma| \le \delta \}

(b) \(k = 1\) の場合、この主張が式 (6.3.14b) と同値であることを説明し、(a) の証明を特化して式 (6.3.16) の別証明を導け。