[行列解析6.1]注記と参考文献

注記と参考文献
行列解析の総本山

注記と参考文献

6.1.1 のオリジナルの参照文献はゲルシュゴリン, "Über die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix", Izv. Akad. Nauk. S.S.S.R. 7 (1931) 749–754 である。

6.1.P14 はゲルシュゴリンの論文から引用している。ゲルシュゴリンの定理の歴史的観点については O. Taussky, "A recurring theorem on determinants", Amer. Math. Monthly 61 (1949) 672–676 を参照せよ。

ゲルシュゴリンの定理の一般化の解説は R. A. Brualdi and S. Mellendorf, "Sets in the complex plane containing the eigenvalues of a matrix", Amer. Math. Monthly 101 (1994) 975–985 にある。(6.1.10a) の定性的主張には定量的バージョンがあり、行列 \(A\) の最小特異値は \(\min_{1\le i \le n} \{|a_{ii}| - \frac{1}{2} (R_i + C_i)\}\) により下から抑えられる（Horn and Johnson, 1991, (3.7.17) 参照）。

R. Varga の書籍 Varga (2004) にはゲルシュゴリン円盤、その歴史および一般化について詳細に記載されている。

(6.1.12) の集合が節の最後の段落で述べた最適性を持つことの証明は R. Varga, "Minimal Gerschgorin sets", Pacific J. Math. 15 (1965) 719–729 にある。

6.1.P18 および P19 におけるゲルシュゴリン円盤と幾何学的重複度に関する結果は F. J. Hall および R. Marsli によるものである。