5.6.問題7
5.6.P7
(5.6.33.1) の構成を一般化せよ。\( N_1(\cdot), \ldots, N_m(\cdot) \) を \( M_n \) 上の行列ノルムとし、\(\lVert \cdot \rVert\) を \(\mathbb{C}^m\) 上の絶対ノルムとする。ただしすべての \( x \in \mathbb{C}^m \) に対して \(\lVert x \rVert \geq \lVert x \rVert_\infty\) が成り立つと仮定する。そして
\lVert \!|A|\! \rVert = \lVert [N_1(A), \ldots, N_m(A)]^T \rVert
(a) 任意の標準基底ベクトル \( e_k \) に対して \(\lVert e_k \rVert \geq 1\) であることを示せ。
(b) \(\lVert \!|\cdot|\! \rVert\) が \( M_n \) 上の行列ノルムであることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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