5.6.問題33
5.6.P33
任意の非特異行列 \(D\) に対して \(\rho(A) = \rho(D^{-1} A D)\) であることから、(5.6.P27) の方法を \(D^{-1} C(p) D\) に適用して、(5.6.45) の多項式 \(p(z)\) の根に関する他の境界を得ることができる。計算上便利な選択として \(D = \mathrm{diag}(p_1, \dots, p_n)\) （すべての \(p_i > 0\)）とし、Cauchy の境界 (5.6.47) を次のように一般化できる：
|\tilde{z}| \le \max \left\{
\begin{aligned}
& |a_0| \frac{ p_n}{p_1}, \\
& |a_1| \frac{p_{n-1}}{p_1} + \frac{p_{n-1}}{p_n}, \\
& |a_2| \frac{p_{n-2}}{p_1} + \frac{p_{n-2}}{p_{n-1}}, \\
& \quad \dots,\\
& |a_{n-2}| \frac{p_2}{p_1} + \frac{p_2}{p_3}, \\
& |a_{n-1}| + \frac{p_1}{p_2}
\end{aligned}
\right\}
これは任意の正のパラメータ \(p_1, \dots, p_n\) に対して有効である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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