[行列解析4.6]注記

4.6.補足と参考文献

共役相似（consimilarity）や (4.6.P4) の最後の文にある主張の証明について詳しく知りたい場合は、(4.5) の末尾で引用されている Hong と Horn の論文を参照せよ。

(4.6.12) および (4.6.15) における、共役相似によるエルミート行列や実行列への共役相似の主張の証明については、Y. P. Hong および R. A. Horn, "A canonical form for matrices under consimilarity", Linear Algebra Appl. 102 (1988) 143–168 を参照せよ。

(4.6.16) の主張は、共役相似の標準形 (4.6.12) を用いなくても証明可能である。詳細は K. Asano および T. Nakayama, "Über halblineare Transformationen", Math. Ann. 115 (1938) 87–114, Satz 20 を参照せよ。

(4.6.17) の証明および (4.6.16) の別の証明については、P. L. Hsu, "On a kind of transformations of matrices", Acta Math. Sinica 5 (1955) 333–346 を参照せよ。また、(4.6.17) への別のアプローチは R. A. Horn と D. I. Merino, "Contragredient equivalence: A canonical form and some applications", Linear Algebra Appl. 214 (1995) 43–92, Theorem 30 にある。

(4.6.19) の標準形の証明については、R. A. Horn および V. V. Sergeichuk, "Canonical forms for unitary congruence and ∗congruence", Linear Multilinear Algebra 57 (2009) 777–815, Corollary 8.4 を参照せよ。

(4.6.P28) の内容についてさらに詳しく知りたい場合は、Huang Liping, "Consimilarity of quaternion matrices and complex matrices", Linear Algebra Appl. 331 (2001) 21–30 を参照せよ。