4.5.問題23
4.5.P23
\(\{A_1, \dots, A_k\} ⊂ M_n\) を複素対称行列族とし、
\(G = \{A_i \overline{A_j} : i, j = 1, \dots, k\}\) とする。
もし \(U ∈ M_n\) が単位行列で、すべての\( i\) に対して
\(U A_i U^T\) が対角化可能であるなら、なぜ G は可換族となるか説明せよ。
\(k = 2\) の場合、これは何に帰着し、(4.5.15b) とどのように関係するか？実際、\(G\) の可換性は \(F\) の単位合同による同時対角化を保証するのに十分である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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