[行列解析4.4.P20]

4.4.問題20

4.4.P20

ジョルダンブロック \(J_m(\lambda)\)（3.1.2）と逆行列 \(K_m\)（0.9.5.1）を考える。

なぜ \(\hat{J}_m(\lambda) = K_m J_m(\lambda)\) が対称であり、\(\lambda\) が実の場合は実対称となるか説明せよ。

行列 \(A \in M_n\) がジョルダン標準形 (3.1.12) を持つとし、\(\hat{J} = K_{n_1} J_{n_1}(\lambda_1) \oplus \cdots \oplus K_{n_q} J_{n_q}(\lambda_q)\)、\(\hat{K} = K_{n_1} \oplus \cdots \oplus K_{n_q}\) とすると、なぜ \(A = (S \hat{K} S^T)(S^{-T} \hat{J} S^{-1})\) が二つの複素対称行列の積として表せるか説明せよ。

これは (4.4.24) に依存しない (4.4.25) の証明である。