4.1.13
命題 4.1.13.
行列 \(A \in M_n\) がエルミートであるとする。このとき、\(A = A^+ - A^-\) が成り立つ。各行列 \(A^+\) と \(A^-\) は半正定値であり、また \(A^+\) と \(A^-\) は可換である。さらに、\(\mathrm{rank}\,A = \mathrm{rank}\,A^+ + \mathrm{rank}\,A^-\)、\(A^+ A^- = A^- A^+ = 0\) が成り立ち、\(A^-\) は \(-A\) の半正定値部分である。
演習.
前述の命題の各主張を確認せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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