[行列解析4.1.12]定義（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）

4.1.12定義（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）
- 定義 4.1.12.（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）
行列解析の総本山

4.1.12定義（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）

定義 4.1.12.（\(\lambda_i^+ \)、\(\lambda_i^-\)）

行列 \(A \in M_n\) をエルミート行列とし、固有値を \(\lambda_1 \ge \cdots \ge \lambda_n\) と非増加順に並べる。

行列 \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \dots, \lambda_n)\) とし、単位行列 \(U \in M_n\) が存在して \(A = U \Lambda U^*\) とする。各 \(i = 1, \dots, n\) に対して、\(\lambda_i^+ = \max\{\lambda_i, 0\}\)、\(\lambda_i^- = \min\{\lambda_i, 0\}\) と定める。

また、\(\Lambda^+ = \mathrm{diag}(\lambda_1^+, \dots, \lambda_n^+)\) として \(A^+ = U \Lambda^+ U^*\)、\(\Lambda^- = \mathrm{diag}(\lambda_1^-, \dots, \lambda_n^-)\) として \(A^- = -U \Lambda^- U^*\) とする。

行列 \(A^+\) は \(A\) の半正定値部分（positive semidefinite part）と呼ばれる。