[行列解析3.2.3.1]

3.2.3.1

定理 3.2.3.1.

\( A \in M_n \) とする。このとき、ある正則な複素対称行列 \( S \) が存在して、次が成り立つ：

A^T = S A S^{-1}

もし \( A \) が nonderogatory（退化しない） ならば、さらに次を言うことができます。すなわち、\( A \) と \( A^T \) の間のすべての相似変換は対称行列を介して行われなければならないということです（(3.2.4.4) を参照）。

\( A \) とそのジョルダン標準形との相似性に戻ると、次のように書けます：

A = S J S^{-1} = (S K S^T)(S^{-T} K J S^{-1}) = (S J K S^T)(S^{-T} K S^{-1})

ここで \( KJ \) および \( JK \) は対称行列です。この観察により次の定理が証明されます。