3.2.10.2
定理 3.2.10.1. \( A = [A_{ij}]_{i,j=1}^{p} \in M_n \) をブロック上三角行列とする。すなわち、各 \( A_{ii} \) は正方行列であり、\( i > j \) のとき \( A_{ij} = 0 \) であるとする。
各対角ブロック \( A_{ii} \) における固有値\( λ\) の指数が \(ν_i\) (\(i = 1,\cdots, p\)) であるとき、\(A\) における固有値 \(λ\) の指数は最大でも \(ν_1 + \cdots + ν_p\) である。
系 3.2.10.2. λ ∈ C とし、
A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ 0 & \lambda I_{n_2} \end{pmatrix}
とする。
また \( A_{11} \in M_{n_1} \) は対角化可能とする。
このとき、\(A\) における固有値 \(λ\) と異なるジョルダンブロックはすべて 1×1 であり、固有値 \(λ\) に対応するジョルダンブロックは 1×1 または 2×2 である。
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