0.6.3 コーシー–シュワルツの不等式
コーシー–シュワルツの不等式によれば、任意の \( x, y \in \mathbb{C}^n \) に対して
|\langle x, y \rangle| \leq \|x\|_2 \|y\|_2
が成り立ちます。等号成立は、\( x \) と \( y \) の一方が他方のスカラー倍であるとき、かつそのときに限ります。
2つの非ゼロベクトル \( x, y \in \mathbb{R}^n \) のなす角 \( \theta \) は、次のように定義されます：
\cos \theta = \frac{\langle x, y \rangle}{\|x\|_2 \|y\|_2}, \quad 0 \leq \theta \leq \pi
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