[行列解析0.1.1]スカラー体

0.1.1 スカラー体
行列解析の総本山

0.1.1 スカラー体

ベクトル空間の背後には、その体（スカラーの集合）があります。ここで扱う体は、通常は実数体 \( \mathbb{R} \) または複素数体 \( \mathbb{C} \)（付録Aを参照）ですが、有理数体、素数を法とする整数体、その他の体であることもあります。体が特定されていないときには、記号 \( \mathbb{F} \) を用います。

体と呼ばれるためには、集合が2つの二項演算「加法」と「乗法」の下で閉じていなければなりません。これらの演算は、結合律および可換律を満たし、それぞれ単位元を持ちます。加法においてはすべての元に逆元が存在し、乗法においては加法単位元（ゼロ）以外のすべての元に逆元が存在します。さらに、乗法は加法に対して分配的でなければなりません。