0.1.8 同型写像（Isomorphism）\( U \) および \( V \) が同じスカラー体 \( \mathbb{F} \) 上のベクトル空間であり、関数 \( f : U \to V \) が次の性質を持つとします：\( f ...

0.1.7 次元ある正の整数 \( n \) が存在して、ベクトル空間 \( V \) のすべての基底がちょうど \( n \) 個の要素からなるとき、その \( n \) を \( V \) の次元（dimension）と呼び、記号 \(...

0.1.6 基底への拡張任意の線形独立なベクトル列は、何らかの方法（複数の場合もある）で \( V \) の基底に拡張できます。ベクトル空間の基底は有限とは限りません。たとえば、無限列 \( 1, t, t^2, t^3, \ldots \...