1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P5]冪等(べきとう)行列の固有値
1.1.問題5\( A \in M_n \) が冪等（idempotent）である、すなわち \( A^2 = A \) であるとする。このとき、\( A \) の各固有値は 0 または 1 のいずれかであることを示せ。また、単位行列 \(...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P4]ブロック対角行列のスペクトル
1.1.P4 1.1.問題4次のブロック対角行列を考える。 \( A = \begin{pmatrix} A_{11} & 0 \\ 0 & A_{22} \end{pmatrix} \)、ただし \( A_{ii} \in M_{n_i}...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P3]実行列の実固有値と実固有ベクトル
1.1.P31.1.問題3\( A \in M_n(\mathbb{R}) \) とする。\( \lambda \) が \( A \) の実固有値であり、\( Ax = \lambda x \)、\( x \in \mathbb{C}^n...