1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P2]問題2
1.1.問題2\( A \in M_n \) を与える。 (a) 各行の要素の和が1であることは、\( 1 \in \sigma(A) \) かつベクトル \( e = ^T \) が対応する固有ベクトル、すなわち \( Ae = e \)...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P1]問題1
1.1.問題1\( A \in M_n \) が正則（逆行列を持つ）と仮定する。(1.1.7)によれば、これは \( 0 \notin \sigma(A) \) と同値である。任意の \( \lambda \in \sigma(A) \) ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.9]定理 1.1.9.
定理 1.1.9. 任意の \( A \in M_n \) に対して、\( A \) は固有値を持つ。実際、与えられた非零ベクトル \( y \in \mathbb{C}^n \) について、次数が高々 \( n - 1 \) の多項式 \...