1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P3]対角行列の固有多項式とCayley–Hamilton
1.2.P3 1.2.問題3\( D \in M_n \) を対角行列とする。固有多項式 \( p_D(t) \) を計算し、\( p_D(D) = 0 \) であることを示しなさい。ヒント対角行列の行列式は対角成分の積で表される。固有多項...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P2]トレースと行列式の相似不変性
1.2.P2 1.2.問題2行列 \( A \in M_{m,n} \) と \( B \in M_{n,m} \) に対して、直接計算により \( \mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \) を示せ。任意の ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P1]行列式と零固有値の同値性の確認
1.2.P11.2.問題1定義 1.2.14. 複素数 \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) に対して、\(k \leq n\) のとき、その第 \(k\) 次初等対称関数（elementary symmetri...