1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P21]Google行列の固有値の変化
1.2.P211.2.問題21\( A \in M_n \) と、ゼロでないベクトル \( x, v \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。\( c \in \mathbb{C} \)、\( v^* x = 1 \...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P20]行列式と基本対称式の関係
1.2.P201.2.問題20任意の \( A \in M_n \) に対して、次を示せ： \det(I + A) = 1 + E_1(A) + \cdots + E_n(A)ここで、\(E_k(A)\) は \(A\) の固有値の \(k...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P19]正の固有値をもつ行列の行列式の評価
1.2.P191.2.問題19\( A = \in M_n \) のすべての成分が 0 または 1 であり、\( A \) のすべての固有値 \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\) が正の実数であると仮定する。このと...