1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.16]定義（族・可換な族・A-不変）
定理 1.3.12 の結果を、任意個数の可換な対角化可能行列に拡張した形で得たい。そのための中心的な概念は、不変部分空間と、それに対応するブロック三角行列である。定義 1.3.16. \( \mathcal{F} \subseteq M_n...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.12]定理 1.3.12.
定理 1.3.12. \( A, B \in M_n \) が対角化可能であるとする。このとき、\( A \) と \( B \) が可換であることと、それらが同時対角化可能であることは同値である。証明. まず、\( A \) と \( B...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.11]定義（同時対角化可能）
定義 1.3.11. \( A, B \in M_n \) が同時対角化可能であるとは、ある正則行列 \( S \in M_n \) が存在して、\( S^{-1} A S \) と \( S^{-1} B S \) がともに対角行列になる...