1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P5]可換だが同時対角化できない行列の例
1.3.P51.3.問題5同時に対角化できないが、可換である2つの行列の例を挙げよ。これは (1.3.12) に反するだろうか。その理由も述べよ。ヒント可換であっても、どちらか一方が対角化可能でない場合には同時対角化は一般にできない。定理で...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P4]可換行列と多項式表示の定理
1.3.P41.3.問題4\( A \in M_n \) が互いに異なる固有値 \( \alpha_1, \ldots, \alpha_n \) を持ち、与えられた行列 \( B \in M_n \) と可換であるとき、\( B \) が対...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P3]対角化可能行列への多項式の作用
1.3.P31.3.問題3\( A \in M_n \)、\( SAS^{-1} = \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \)、および \( p(t) \) が多項式で...