1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P8]可換行列の同時対角化の幾何学的証明
1.3.P81.3.問題8\( A, B \in M_n \) であり、少なくとも一方が異なる固有値を持つ場合（もう一方については対角化可能性すら仮定しない）、次の幾何学的議論の詳細を示せ。すなわち、\( A \) と \( B \) が可...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P7]対角化可能行列の平方根の存在と反例
1.3.P71.3.問題7\( A \in M_n \) が \( B \in M_n \) の平方根であるとは、\( A^2 = B \) が成り立つことをいう。すべての対角化可能な \( B \in M_n \) が平方根を持つことを示...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P6]対角行列と対角化可能行列の特性多項式
1.3.P61.3.問題6(a) \( \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \) のとき、\( p_{\Lambda}(\Lambda) \) が零行列であることを示せ...