2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p18]
2.6.問題182.6.P18 \(A \in M_n\) が射影行列で、\(\mathrm{rank}(A) = r\) とする。(a) \(A\) がユニタリ合同で\begin{pmatrix} I_r & X \\ 0 & 0_{n-...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p17]
2.6.問題172.6.P17\(A \in M_{n,m}\) を与える。特異値分解を用いて、\(\mathrm{rank}(A) = \mathrm{rank}(AA^*) = \mathrm{rank}(A^*A)\) が成り立つこと...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p16]
2.6.問題162.6.P16\(U, V \in M_n\) がユニタリである。(a) 常にユニタリ行列 \(X, Y \in M_n\) と対角ユニタリ \(D \in M_n\) が存在して \(U = X D Y\)、\(V = Y...