7.3.問題44
7.3.P44
\( A \in M_{m,n} \) とし、\( \hat{A} \in M_{r,s} \) を \( A \) の一部の行や列を削除して得られる部分行列とする。\( p = m - r + n - s \) とする。任意の \( X \in M_{k,l} \) に対して、特異値を非増加順に \( \sigma_1(X) \ge \sigma_2(X) \ge \cdots \) と定義し、\( i > \min\{k,l\} \) の場合は \( \sigma_i(X) = 0 \) とする。すると (7.3.6) から次が導かれる：
\sigma_i(A) \ge \sigma_i(\hat{A}) \ge \sigma_{i+p}(A), \quad 1 \le i \le \min\{r,s\}
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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