[行列解析2.3.p10]

2.3.問題10

2.3.P10

\( A = [a_{ij}] \in M_n \)、\( c = \max \{ |a_{ij}| : 1 \le i, j \le n \} \) とするとき、
次の不等式 \( |\det A| \le c^n n^{n/2} \) を以下の2通りで示せ：

(a) 固有値 \( \lambda_1, \dots, \lambda_n \) を用い、

|\det A|^2 = |\lambda_1 \cdots \lambda_n|^2 \le
\left( \frac{|\lambda_1|^2 + \cdots + |\lambda_n|^2}{n} \right)^n
\le \left( \frac{\sum_{i,j} |a_{ij}|^2}{n} \right)^n \le (nc^2)^n

(b) (2.1.P23) のハダマールの不等式を用いる。

[行列解析2.3]ユニタリおよび実直交三角化

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2025.08.23