[行列解析2.1.p18]

2.1.問題18

2.1.問題18

\( A \in M_n \) を \( A = QR \) と分解し、列ごとに \( A = [a_1 \dots a_n] \)、\( Q = [q_1 \dots q_n] \)、\( R = [r_{ij}]_{i,j=1}^n \) とする。

1. 各 \( k = 1, \dots, n \) に対し、\( \{q_1, \dots, q_k\} \) が \( \{a_1, \dots, a_k\} \) の張る部分空間の直交基底であることを示せ。
2. 各 \( k = 2, \dots, n \) に対し、\( r_{kk} \) は \( a_k \) と \( \mathrm{span}\{a_1, \dots, a_{k-1}\} \) とのユークリッド距離であることを示せ。

[行列解析2.1]ユニタリ行列とQR分解

2.1　ユニタリ行列とQR分解2.1.1. 定義2.1.2. 定理2.1.3. 定義2.1.4. 定理2.1.5. 定義（ユークリッド等距変換）2.1.6. 観察2.1.7. 観察2.1.8. 補題2.1.9. 定理2.1.10. 補題2....

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2025.08.19