[行列解析2.1.p9]ユニタリ行列の性質と相似・同値性の問題

2.ユニタリ相似とユニタリ同値

2.1.p9

2.1.問題9

\( U \in M_n \) がユニタリであるとき、\( \overline{U}, U^{\top}, U^* \) もすべてユニタリであることを示せ。

解答例

U^*U=I \\
(U^*)^*(U^*)=({U^*U})^*=I^*=I \\
(\overline{U})^*(\overline{U})=\overline{U^*U}=\overline{I}=I \\
(U^{\top})^*(U^{\top})=({UU^*})^{\top}=({U^*U})^{*\top}=I \\

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