1.4.問題6
1.4.P6
次の条件を考える。
\(A \in M_n\) が与えられ、ある固有値 \(\lambda\) に対応する成分全てが正の左固有ベクトルおよび右固有ベクトルを持つとする。
(a) A が \(\lambda\) 以外の固有値に対応して、成分全てが非負の左または右固有ベクトルを持たないことを示せ。
(b) もし \(\lambda\) の幾何重複度が 1 であるならば、その代数重複度も 1 であることを示せ。
\(A\) の特定の固有値に対応する成分全てが正の左および右固有ベクトルの存在を保証するのに十分な性質については、式 (8.2.2) および (8.4.4) を参照せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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