[行列解析1.3.1]定義（相似・相似変換・置換変換）

定義 1.3.1　

\( A, B \in M_n \) が与えられているとします。もし正則行列 \( S \in M_n \) が存在して

B = S^{-1} A S

を満たすならば、\( B \) は \( A \) に相似であるといいます。この変換 \( A \to S^{-1} A S \) を、相似行列 \( S \) による相似変換と呼びます。

また、置換行列 \( P \) が存在して

B = P^{T} A P

を満たすとき、\( B \) は \( A \) に置換相似であるといいます。

なお、「\( B \) は \( A \) に相似である」という関係は、しばしば \( B \sim A \) と略記されます。